WooCommerce : Eliminar de la URL la palabra PRODUCTO sin Plugin

Para quitar la base /producto/ de los enlaces permanentes de los productos, solo necesitas hacer 2 cosas:

1. Estando en el administrador de wordpress ir a  Ajustes →  Enlaces permanentes y 
   Selecciona la opcion base personalizada y poner (/producto/) y guarda los cambios.
   
   
2. Añade el código de abajo a tu archivo de funciones o functions.php del tema o plugin de funciones, lo que prefieras…

/* Quitar producto del slug de productos de WooCommerce */
function ayudawp_quitar_slug_producto( $post_link, $post, $leavename ) {
if ( 'product' != $post->post_type || 'publish' != $post->post_status ) {
return $post_link;
}
$post_link = str_replace( '/producto/', '/', $post_link );
return $post_link;
}
add_filter( 'post_type_link', 'ayudawp_quitar_slug_producto', 10, 3 );
function change_slug_struct( $query ) {
if ( ! $query->is_main_query() || 2 != count( $query->query ) || ! isset( $query->query['page'] ) ) {
return;
}
if ( ! empty( $query->query['name'] ) ) {
$query->set( 'post_type', array( 'post', 'product', 'page' ) );
} elseif ( ! empty( $query->query['pagename'] ) && false === strpos( $query->query['pagename'], '/' ) ) {
$query->set( 'post_type', array( 'post', 'product', 'page' ) );
$query->set( 'name', $query->query['pagename'] );
}
}
add_action( 'pre_get_posts', 'change_slug_struct', 99 );

Guarda los cambios y a partir de este momento las URLs de tus productos serán del tipo:

https://midominio.com/nombre-producto/

Referencia:

https://ayudawp.com/cambiar-enlaces-permanentes-woocommerce/